Du hast die Aufgabe das Schrägbild einer quadratischen Pyramide zu zeichnen und bist dir nicht mehr sicher, wie das funktioniert? 

Hier eine Schritt - für - Schritt - Anleitung: für quadratische Pyramiden, bei denen die Länge der Grundfläche und die Höhe gegeben sind. 

Zeichne zunächst die Vorderseite in Originallänge a: 

Zeichne die Tiefenlinien. Denke daran, dass die "Linien nach hinten" nur halb so lang wie die Original-Linie sein dürfen und im 45° Winkel gezeichnet werden müssen. 

Die linke Tiefenlinie ist gestrichelt, weil sie am Ende eine verdeckte Kante sein wird.

Wenn du vorher dran denkst, ist das sehr gut, notfalls kannst du am Ende noch nachbessern. (Aber das sieht immer etwas unsauber aus). 

Schließe die Grundfläche mit der hinteren Linie ab. Auch diese wird verdeckt sein und daher gestrichelt gezeichnet. 

Zeichne dann mit feinen (!) Hilfslinien die Diagonalen der Grundfläche ein. 

An die Stelle, an der die beiden Diagonalen sich treffen (Mitte der Grundfläche) wird die Höhe eingezeichnet.

Nun noch die Spitze der Pyramide mit den Eckpunkten der Grundfläche verbinden (Seitenkanten einzeichnen). 

Die Kante hinten links wird wieder gestrichelt gezeichnet. 

Tataa! :) 

Aufgabe: Zeichne das Schrägbild einer Pyramide mit a = 3cm und h = 5cm!

Berechne anschließend die Oberfläche!

Lösung: (ohne Schrägbild):

1. Schrägbild zeichnen

2. Höhe h_s der Seite über Satz des Pythagoras berechnen

h² + (1 /2 ⋅ a)²  = h_s²

(5 cm)² + (1,5 cm)²  = h_s²

25 cm² + 2,25 cm²       = h_s²

27,25 cm²                   = h_s²

5,22 cm                   ≈ h_s

3. Flächeneinhalt eines Dreiecks berechnen

A_D =  1/2 ⋅ a ⋅ h_s

A_D =  1,5cm ⋅ 5,22cm

A_D =  7,83 cm²

4. Flächeninhalt der Mantelfläche berechnen

A_M  =  4 ⋅ A_D

A_M  =  4 ⋅ 7,83 cm²

A_M  = 31,23 cm²

5. Grundfläche berechnen

A_G  = a ⋅ a

A_G  = 3cm ⋅ 3cm

A_G  = 9 cm²

6. Oberfläche der Pyramide bestimmen

A_O = A_G + A_M

A_O = 9 cm² + 31,23 cm²

A_O = 40,23cm²

Hier darfst du selbst ran! 

Zeichne die Schrägbilder der quadratischen Pyramiden und berechne die Oberfläche!

a) a = 5 cm und h = 8 cm

b) a = 7 m und h = 4 m

c) a =3 cm und h = 3 cm

d) a = 12 cm und h = 40 cm

e) a = 2 dm und h = 0,5 m