Daten
Inhalt:
Daten erfassen
Man sammelt Daten, wie beispielsweise die Anzahl der Jungen und Mädchen einer Klasse z.B. durch Umfragen oder einen Fragebogen.
Dieses Sammeln von Daten nennt man statistische Erhebung. Die Ergebnisse stellt man übersichtlich in einer Strichliste (Striche) oder Häufigkeitsliste (Zahlen) dar.
Für die folgenden Beispiele wurde in der Klasse 5c ermittelt, wie viele Jungen und Mädchen zu dieser Klasse gehören.
Beispiel 1 - Strichliste
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Junge |
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Mädchen |
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Damit die Anzahl der Striche übersichtlich bleibt, werden diese "gebündelt". Dabei geht jeder fünfte Strich über die vorangegangenen vier Striche. Danach wird ein neues "Bündel" angefangen.
Beispiel 2 - Häufigkeitsliste
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Junge |
8 |
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Mädchen |
7 |
Ingesamt sind in der Klasse 5c also acht Jungen und sieben Mädchen.
Man kann auch beide Listen miteinander kombinieren. Hier am Beispiel der vorkommenden Augenfarben der 23 Schüler(innen) der (fiktiven) Klasse 5c:
Beispiel 3 – Strichliste UND Häufigkeitsliste
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Blau |
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7 |
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Grün |
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9 |
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Braun |
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7 |
Daten darstellen - Diagramme
Statistische Erhebungen werden bildlich mit Hilfe von Diagrammen veranschaulicht.
Man stellt Daten in Säulen - oder Balkendiagrammen dar, wenn man die Häufigkeit ablesen möchte.
Möchte man Anteile darstellen, so nutzt man in der Regel Streifen - oder Kreisdiagramme. (Diese tauchen vor allem in den höheren Klassen wieder auf, wenn mit Prozenten gearbeitet wird)
Die Beispiele stellen wieder die Anzahl der Jungen und Mädchen der Klasse 5c dar.
Beispiel 1 - Säulendiagramm
Beispiel 2 - Balkendiagramm
Beispiel 3 - Streifendiagramm
Beispiel 4 - Kreisdiagramm
Neben diesen Diagramm-Arten gibt es noch einige weitere Möglichkeiten, Daten darzustellen, wie zum Beispiel das Bilddiagramm. Ich beschränke mich hier jedoch auf die am häufigsten verwendeten Diagrammarten.
Hinweise:
Diagramme tauchen im Matheunterricht immer wieder auf und sind in der Regel auch Bestandteile der Abschlussprüfungen. Sollen selbst welche gezeichnet werden, achtet stets darauf, dies sauber und ordentlich zu tun. Ein gutes Diagramm macht stets auch einen guten Eindruck! Achtet auf die Bezeichnungen und Beschriftungen (hier kann sich das von Schule zu Schule geringfügig unterscheiden), achtet auf eine gleichmäßige Einteilung. Macht bei Säulen- und Balkendiagrammen die Achsen immer ein kleines Stückchen länger als nötig - das sieht sauberer aus. Gestaltet ihr die Diagramme farbig, nutzt Holzbuntstifte. Filzer sehen schnell liderlich aus. Ihr müsst auch nicht alles ausmalen - schraffieren (einzelne schräge Linien genügen durchaus). Und nutzt euer Lineal! Es ist keine Dekoration! ;)
Streifen- und Kreisdiagramme erhalten noch Prozentangaben. Dies geschieht bei mir an der Schule aber erst in Klasse 7, wenn die Prozentrechnung eingeführt wird. Vorher begnügen wir uns mit einer "informativen Vermittlung".
Daten vergleichen und auswerten - Kennwerte
Wenn man eine Liste mit Daten vor sich hat, kann man sich unter verschiedenen Gesichtspunkten einen Überblick verschaffen. Man fragt zum Beispiel nach dem größten oder kleinsten Wert, nach dem Unterschied zwischen diesen beiden Werten oder aber nach einem Durchschnittswert. Man spricht in diesem Zusammenhang von Kennwerten.
Der größte Wert heißt Maximum.
Der kleinste Wert heißt Minimum.
Der Unterschied (die Differenz) zwischen Maximum und Minimum heißt Spannweite.
Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl heißt Mittelwert.
Beispiel
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Uhrzeit |
6.00 |
9.00 |
12.00 |
15.00 |
18.00 |
21.00 |
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Temp. in °C |
7 |
10 |
15 |
14 |
11 |
9 |
--> Hier wurden 6 Werte notiert (die Temperaturen zu bestimmten Uhrzeiten)
Minimum: 7°C
Maximum: 15°C
Spannweit: 15°C - 7°C = 8°C
Mittelwert: 7 + 10 + 15 + 14 + 11 + 9 = 66 ; 66 : 6 = 11°C
Der Mittelwert wird auch "Durchschnitt" genannt. Er macht den Schülern erfahrungsgemäß die meisten Probleme. Am häufigsten erlebe ich, dass zwar alle vorhandenen Werte addiert werden, am Ende dann aber nicht durch die Anzahl der vorhandenen Werte geteilt wird. Also hier schön aufpassen!
Zusätzlich kann man sich einen Überblick verschaffen, indem man vorhandene Daten der Größe nach sortiert. So wird aus einer ungeordneten „Urliste“ eine geordnete „Rangliste“.
Beispiel
Die Jungen der Klasse 5c notieren ihre Körpergrößen:
1,24m; 1,12m; 1,27m; 1,31m; 1,52m; 1,47m; 1,63m; 1,26m
(Diese Liste ist ungeordnet und damit die Urliste).
Anschließend sortieren sie ihre Körpergrößen von klein nach groß:
1,12m; 1,24m; 1,26m; 1,27m; 1,31m; 1,47m; 1,52m, 1,63m
(Diese Liste ist geordnet und damit die Rangliste)
Die Rangliste hat den Vorteil, dass sich Minimum, Maximum und Spannweite so deutlich schneller ermitteln lassen.