Addieren
Das Addieren bzw. das Zusammenrechnen ist eine der grundlegensten Operationen in der Mathematik. Sicherlich hast du schon als kleines Kind die ersten "Plus-Aufgaben" kennengelernt, sei es mit Äpfeln oder Birnen, Bauklötzchen oder kleinen Geldbeträgen, z.B. bei deinem Taschengeld.
Kleine und leichtere Aufgaben werden dann in der Regel im Kopf berechnet. (Aber mach dich nicht verrückt, wenn dir das etwas schwerer fällt!)
Einen Rechenausdruck wie 14 + 9 bezeichnet man als Summe, sein Ergebnis (23) als Wert der Summe. Die Zahlen 14 und 9 heißen Summanden. Es gilt also vereinfacht:
Summand + Summand = (Wert der) Summe
Kleinere Summanden werden oftmals im Kopf zusammengerechnet. Werden die Zahlen aber größer oder die Anzahl der Summanden höher, dann ist es oftmals leichter, schriftlich zu addieren:
Schriftliches Addieren:
1. Schreibe die Zahlen so untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, …
2. Beginne von rechts zu addieren: Erst alle Einer, dann alle Zehner, …
3. Schreibe den Übertrag (wenn einer entsteht) in die nächste Spalte nach links und rechne ihn dort dazu.
Achte stets auf Nullen und den Übertrag!
Beispiel:
In Beispiel a) wird also Folgendes gemacht:
Zunächst die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben.
Dann erst die Einer (6 und 2) zusammenrechnen. Die 8 als Ergebnis unten notieren.
Die Zehner (4 und 3) zusammenrechnen und die 7 im Ergebnis notieren.
Die Hunderter (3 und 6) zusammenrechnen und die 9 im Ergebnis notieren.
Als letztes die Tausender zusammengerechnen (4 und 2) und die 6 im Ergebnis notieren.
In Beispiel b) entstehen Überträge. Hier wirde so gerechnet:
Zunächst die Zahlen stellengerecht untereinanderschreiben.
Dann die Einer addieren (7 + 5). Das ergibt 12. Der Einer von dieser 12 (also die 2) wird im Ergebnis notiert, der Zehner wird als Übertrag in die nächste Spalte nach links geschrieben (die rechte "rote 1").
Dann werden die Zehner 6 und 0 addiert und nun auch der Übertrag hinzugenommen, sodass 6 + 0 + 1 gerechnet wird. Die 7 wird im Ergebnis notiert.
Dann werden die Hunderter 5 und 3 addiert, die 8 entsprechend in das Ergebnis geschrieben.
Bei den Tausendern entsteht wieder ein Übertrag, da 8 + 0 gerechnet wird. Von der 10 wird die 0 ins Ergebnis und die 1 als Übertrag notiert (die linke "rote 1").
Da es keine weiteren Zehntausender als die 1 im Übertrag gibt, wird auch die 1 im Ergebnis notiert.
Subtrahieren
Während das Addieren von Schülern in der Regel noch gutmütig akzeptiert wird, scheint das Subtrahieren (zumindest bei meinen Klassen) regelmäßig Augenrollten und
Gemecker vorsichtige Kritik auszulösen. Dabei ist es von der Vorgehensweise gar nicht so viel anders, als das Addieren.
Einen Rechenausdruck der Form 23 - 8 bezeichnet man als Differenz, sein Ergebnis (15) als Wert der Differenz. Die Zahl 23
heißt Minuend, die Zahl 8 nennt man Subtrahend. Es gilt also
vereinfacht:
Minuend - Subtrahend = (Wert der) Differenz
Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition!
Auch hier gilt, dass sich in vielen Fällen die schriftliche Subtraktion anbietet:
Schriftliches Subtrahieren
1. Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, …So wie bei der Addition.
2. Beginne nun von rechts zu ergänzen. Das bedeutet: "Wie viel fehlt von der unteren Zahl bis zur oberen Zahl?" Notiere im Ergebnis und betrachte die nächste Spalte links daneben.
3. Schreibe einen entstehenden Übertrag in die nächste Spalte nach links.
Beispiel 1:
Hier wurde Folgendes gemacht:
Die beiden Zahlen (Minuend und Subtrahend) wurden stellengerecht untereinandergeschrieben.
Begonnen wurde beim Einer. Von der unteren Zahl (3) bis zur oberen Zahl (7) fehlen 4. Diese wurden in das Ergebnis geschrieben.
Dann wurde der Zehner betrachtet. Von der unteren Zahl 0 bis zur oberen Zahl 1 fehlt 1, diese wurde in das Ergebnis geschrieben.
Bei den Hunderten fehlt von der unteren Zahl (2) bis zur oberen Zahl (4) genau 2. Diese wurde in das Ergebnis geschrieben.
Bei den Tausendern fehlen von der unteren Zahl (3) bis zur oberen Zahl (6) genau 3. Diese wurden in das Ergebnis geschrieben.
Hinweis / Alternative:
Wenn das System "Wie viel fehlt" nichts für dich ist, kannst du auch in jeder Spalte "obere Zahl minus untere Zahl" rechnen. Die Rechnung würde in diesem Beispiel dann wie folgt funktionieren:
Beim Einer wird gerechnet: 7 - 3. Das Ergebnis 4 wird notiert.
Bei den Zehner wird gerechnet: 1 - 0. Das Ergebnis 1 wird notiert.
Bei den Hunderten wird gerechnet: 4 - 2. Das Ergebnis 2 wird notiert.
Bei den Tausendern wird gerechnet: 6 - 3. Das Ergebnis 3 wird notiert.
Finde hier deine Variante, mit der du dich wohler fühlst. Beide Wege sind ok und führen zum gleichen Ziel.
Beispiel 2:
Oft entstehen bei der schriftlichen Subtraktion Überträge. Hier können die Einer, Zehner und Hunderter nach dem Schema aus Beispiel 1 betrachtet werden. Doch bei den Tausendern funktioniert das nicht, da die 5 kleiner ist als die 9. Man kann also weder überlegen "Wie viel fehlt von der 9 bis zur 5" noch kann man "5 minus 9" rechnen.
In diesem Fall wird die nächste Zahl betrachtet, die auf eine 5 endet - die 15 und als Ausgleich eine 1 in den Übertrag gesetzt. Nun kann man wieder wie gewohnt überlegen: "Wie viel fehlt von der 9 bis zur 15?" oder man rechnet "15 - 9".
Im letzten Schritt, den Zehntausendern, wird die "rote 1" des Übertrags als "untere Zahl" betrachtet.
Beispiel 3:
Manchmal gibt es mehrere Subtrahenden:
Hier werden die Subtrahenden (beide unteren Zahlen) zunächst per Addition zusammengerechnet. Das könntest du im Kopf machen oder dir als eigene Additionsaufgabe notieren:
So kannst du die ursprüngliche Aufgabe derart umwandeln, dass du nur noch einen Subtrahenden hast. Das vereinfacht die Sache.
Auch wenn die Subtraktion auf den ersten Blick etwas schwieriger erscheint, lass dich nicht entmutigen! Mit etwas Übung hast du den Dreh sicherlich auch bald raus.